Die Konsequenz der zeitlichen Krümmung in der allgemeinen Relativitätstheorie ist, dass man in einem räumlich begrenzten Aufbau nicht experimentell entscheiden kann, ob man sich in einem beschleunigten System oder in einem gleichmäßigen Gravitationsfeld befindet. Alle Effekte eines beschleunigten Koordinatensystems existieren auch in einem Schwerkraftfeld. Das gilt nicht nur für den unterschiedlichen Uhrengang, sondern auch für den Ereignishorizont. Wenn ein Schwerkraftfeld stark oder ausgedehnt genug ist, dann erzeugt es ein Gebiet, aus dem keine Information entkommen kann.
Es gibt allerdings auch Unterschiede zwischen Gravitationsfeldern und Beschleunigungen. Hat man es ausschließlich mit Beschleunigungen zu tun, so kann man immer ein Inertialsystem finden, in dem die betrachteten Objekte bewegt sind und alle Kräfte auf Trägheit zurückgeführt werden können. Bei einem Gravitationsfeld gibt es solch ein globales Inertialsystem nicht. Man kann die Kräfte nicht wegtransformieren.
Das liegt daran, dass ein Gravitationsfeld nie homogen ist, dass es also nicht überall gleich stark und in die gleiche Richtung wirkt. Das Gravitationsfeld der Erde zum Beispiel ist nahezu kugelförmig, weil die erzeugende Masse dieses Feldes, die Erde selbst, ebenfalls nahezu kugelförmig ist. Da die Planeten und die Sonne alle etwa kugelförmig sind, haben kugelförmige Gravitationsfelder eine besondere Bedeutung. Sie können durch ein Koordinatensystem beschrieben werden, das den Namen Schwarzschildmetrik trägt.
In der Schwarzschildmetrik ist, ebenso wie beim beschleunigten Koordinatensystem, die Zeit gekrümmt. Uhren gehen um so schneller, je höher sie sich im Feld befinden. Daher gehen die Uhren in den Satelliten des Navigationssystems GPS schneller als baugleiche Uhren am Boden. Zusätzlich zur Zeit ist aber auch der Raum gekrümmt. Maßstäbe werden im inneren des Koordinatensystems kürzer. Das macht sich darin bemerkbar, dass der Umfang eines Kreises weniger als um die Kreiszahl π länger ist als der Durchmesser und dass die Winkelsumme in einem Dreieck kleiner als 180 Grad ist.
In der Standardform der Schwarzschildmetrik ist der Radius r eines Kreises um das Massenzentrum so definiert, dass der Umfang genau 2·π·r beträgt. Der Abstand zweier solcher Kreise ist aber Aufgrund der Krümmung nicht durch die Differenz der beiden Radien gegeben. Diese in der Schwarzschildmetrik definierten Radien sind also nicht identisch zum klassischen Radius, der als Abstand vom Mittelpunkt definiert ist. Die Abstände werden nach innen hin immer größer, weil zur Messung durch die Krümmung verkürzte Maßstäbe verwendet werden.
Neben der Standardform gibt es auch eine Form der Schwarzschildmetrik, in der sogenannte isotrope Koordinaten verwendet werden. In diesen Koordinaten wird die Kontraktion der Maßstäbe gleichmäßig auf Durchmesser und Radius verteilt. Es macht keinen Unterschied ob man entlang des Gravitationsfeldes oder quer zum Feld misst.
Die Möglichkeit, die selbe physikalische Wirklichkeit mit nahezu beliebigen Koordinaten zu beschreiben, ist die eigentliche Stärke der allgemeinen Relativitätstheorie. Die physikalischen Gesetze werden unabhängig von der Wahl des Koordinatensystems formuliert.
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Letzte Änderung: 05.10.2007
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